2017年武汉纺织大学电子与电气工程学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设f （x , y ）是连续函数，则
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】可画出积分区域如图所示，若交换积分顺序，则原式变为
故AB 两项不正确.
若进行极坐标交换，则原式变为
=（ ）
图
2． 与直线L 1：（ ）。
A.x+y+z=0 B.x-y+z=0 C.x+y-z=0 D.x-y+z+2=0
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即直线L 2：都平行，且过原点的平面π的方程是
【答案】B
【解析】解法一：设L 1的方向向量为s 1，L 2的方向向量为s 2，平面Ⅱ的法向量为n ，则n ⊥s 1，n ⊥s 2，所以
又因平面Ⅱ过原点，则方程为x-y+z=0.
解法二：过定点O （0, 0, 0）与L 1的方向向量s 1=（0, 1, 1）及L 2的方向向量s 2=（1, 2, 1）平行的平面Ⅱ的方程是
3．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
，
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
，即
4． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与 5． 已知
【答案】C 【解析】由
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均是该矩形的对角线长，则必有
，则（ ）。
知
以上两式分别对y 、x 求偏导得
由于即
。
连续，则
则
二、填空题
6． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
7．
【答案】
_____。
所确定，则
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
8． 设
【答案】【解析】
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，具有二阶连续导数，则
_____。
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