2016年西北工业大学852系统分析与综合控制之《运筹学教程》考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 今要建立一个企业，有四个投资方案，三种自然状态，投资数量见表。用矩阵法进行决策。
表，单位（百万元）
【答案】记I 为投资数量矩阵，P 为概率矩阵，E 为期望矩阵; 投资方案A i （i=1，2，3，4）的期望值为E i ，由题意得
因为
2． 给定非线性规划问题:
，所以用矩阵法进行决策的最优投资方案A 4。
求满足K 一T 条件的点。
【答案】原非线性规划问题化成以下形式:
目标函数及约束函数的梯度为:
对约束条件引入乘子兄，r ，则得K-T 条件是:
为解该方程组，现考虑以下几种情形: （1）
（2）
（3）（4）
则则无解。 则
是K-T 点。
是K-T 点。 是K-T 点。
二、证明题
3． 证明下列定理: （1）设有两个矩阵对策，
，L 为任一常数，则有
（2）设有两个矩阵对策
，
，
（3）设则
，
（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中
）和，则
了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和
的最优策略集。（定理9）
，
，其中
，
。（定理7）
，其中a>0
为任一常数。则
【答案】（1）设A l 的赢得函数是则
，A 2的赢得函数是
则所以，同理，有
，
和瓦
故
（2）设A l 和A 2对应的赢得函数分别为
，则
①
。
。
（3）
故即由式②可知
，因此
故
。
4． 设线性规划问题1是
。
（
）是其对偶问题的最优解。
又设线性规划问题2是
其中k i 是给定的常数，求证【答案】问题1的矩阵表示为
其中
问题2的矩阵表示为
。
设X 1 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为