2018年湖南师范大学物理与信息科学学院603高等数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 5
阶行列式=_____.
【答案】
【解析】将其余各列均加到第1列后，按第1列展开行列式，有
2．
设
【答案】【解析】因为
又因
所以
，则
=_____.
3．
设
且已知
. 为3阶单位矩阵，a , b ; 为两实数，则a , b 的值
分别为_____.
【答案】
【解析】
由题意知
记
则
而
故
4．
已知
【答案】1, 7, 7
【解析】解法一按伴随矩阵定义，由代数余子式
即
是A 的伴随矩阵，那么的特征值是_____.
知伴随矩阵
那么
所以
的特征值是1，7, 7.
解法二由矩阵A 的特征多项式
知矩阵A 的特征值是7，1, 1.
由
因为若
解法三由秩
从而则有
所以
的特征值是1, 7, 7.
知B 的特征值是6, 0, 0. 故A 的特征值是7, 1, 1. 下同解法二.
二、选择题
5． 已知两个n
维向量组
秩
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】A 项，
仅
BD 两项，向量
组
得
C
项
线性表出，
故
可由
线性表出及
可由
线性表出，
并不能保证
由
于
线性无关.
故
等价，
知
可由与
线性表出
是等价向量组
与
则下列条件中不能判定
若向量组的
的极大线性无关组的是（ ）
线性无关
线性无关，又能表示（II ）中每个向量.
表
明
又线性无关，那么
都可
由是极大无关组.
6．
行列式等于（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
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