2018年江西农业大学园林与艺术学院701数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
设（ ）。
A.3 B.5
C.3 或-5
D.5 或-3 【答案】C
【解析】因为齐次方程组解系只有一个向量.
因此
有非零解，
且芄任一解均可以由线性表出，说明
对矩阵A 作初等变换有
可见当 2．
设
时，
均有秩
的基础
若齐次方程组
的任一非零解均可以用线性表出，那么必有
是2阶矩阵，
且满足
是任意常数，则（ ）。
【答案】D 【解析】
由
有
因而B
的列向量是齐次方程组
那么齐次方程
组
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的解.
又
故
的基础解系
是
是任意常数）.
3． 己知m 个n
维向量
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】AB 两项是对乘除.
C 项是将第1分量变为0,
相当于非零解，即
向量组
4． 设n
维列向量
则向量
A. B. C. D.
中减少了第1个方程，减少方程有可能使方程组变得有
可能线性相关.
其中£是》阶单位矩阵，若
《维列向量
线性无关，即方程组
惟一零解.
作初等行变换，A 项是第1行加到第2行，B 项是第1行
惟一零解矛盾，也应排
线性无关，其中
则下列
各向量中有可能线性相关的向量组是（ ）。
倍，不改变方程组解，必仍线性无关.
D 项是增加分量，增加分量仍线性无关，若相关，
这和原方程组
矩阵
的长度为（ ）.
【答案】B 【解析】由于
|
故
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而
所以
若向量
组
的特征向量是（ ）。
线性无关，
而
5． 已知三阶矩阵A 与三维非零列向
量
那么矩阵A
属于特征值
A.
B. C. D. 【答案】C 【解析】已
知
线性无关，
那么必有
的特征向亦即矩阵A
属于特征值
6．
设
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由己知条件知
即
有
因
为
所以
是矩阵A+3E
属于特征值
的特征向量.
那
么
是
线性相关的（ ）。
当列式
时，
行列式
所以
是向量组
向量组
线性相关，但
时仍有行
线性相关的充分而非必要条件.
二、填空题
7． 设A 为n 阶方阵.E 为n 阶单位矩阵.
且
【答案】【解析】
由题设
知
则
_____.
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