2018年兰州大学草地农业科技学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 设B
是
（I
）证明（II
）证明（III
）若【答案】⑴
（II ）
（Ⅲ）设
则由
知
即
或1. 又存在可逆矩阵p ,
矩阵
且A 可对角化，
求行列式
逆
其中E 是n 阶单位矩阵.
使或1.
2． 设三阶方阵A 、B
满足式
的值.
其中E 为三阶单位矩阵.
若
求行列
【答案】
由矩阵
知则
. 可
逆.
又
故
即
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所以即
而
故
3
． 已知
其中E 是四阶单位矩阵
是四阶矩阵
A 的转置矩阵
，
求矩阵A
【答案】对
作恒等变形，有即
由故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
所以有
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4．
已知，求
【答案】
令
则且有
1
所以
二、计算题
5． 用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵：
（1
）（2
）（3
）
令
即
【答案】⑴由于f
中含变量的平方项，
故把含的项归并起来，配方可得
写成矩阵形式：x=Cy，这里
为可逆阵. 在此可逆变换下，f 化为规范形：
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