2018年江西农业大学食品科学与工程学院701数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是n 阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B ，则下列结论：
同解； 同解；
中正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故
有
之
.
注意
：
故 2． 设A
是
矩阵，B 是
矩阵，且满足AB=E，则（ ）。
A.A 的列向量组线性无关，B 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 D.A 的行向量组线性无关，B 的行向量组线性无关 【答案】C 【解析】
因为
是m 阶矩阵，
所以
那么
又因
故所以
于是A
的行秩
B 的列向量组线性无关. 3．
已知
A.
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（P 是若干个初等阵的积）
反
成立.
两边左乘P ,
有
故两边左乘
不成立.
成立. 又若存
在
得因为
故
使必
有同解
不成立.
又若
不一定为1,
故
所以A 的行向量组线性无关. 同理，B
的列秩
矩阵B
满足
其中是A 的伴随矩阵，则
（ ）。
B. C. D.
【答案】A
【解析】对于矩阵方程首先要恒等变形，左乘A
并利用
B=2E.
因为
于是两边取行列式，
得又
所以 4．
设
基础解系，则
A.
B.
C.
D. 【答案】D
都为
是四阶矩阵，
为A 的伴随矩阵，若
是方程Ax=0的一个
的基础解系可为（ ）。
得
即
【解析】由伴随矩阵性质知
，
的解. 又r （A ）=3.
从而
又Ax=0有非零解，故|A|=0,
即
故
即
的基础解系的秩为3. 又由条
件知
，
即线性相关.
从而
，
线性无关且为的基础解系.
5． 设A , B为n
阶方阵为n 阶可逆矩阵，下列命题不正确的是（ ）。
A.
若B.
若C.
若【答案】C
A 项，
【解析】将等式
中的A , B
按列分块
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则A 的列向量组与B 的列向量组等价 则A 的行向量组与B 的行向量组等价
则A 的行（列）向量组与B 的行（列）向量组等价
D. 若A 的行（列）向量组与矩阵B 的行（列）向量组等价，则矩阵A 与B 等价
则
有
表明向量组
向量组
C 项，设
则P , Q均为可逆矩阵，且
易见B 的行（列）向量组与A 的行（列）向量组不等价.
D 项，若A 的行（列）向量组与B 的行（列）向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A 与B 的 秩相同，故矩阵A 与B 等价（两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等）。
6． 设向量
组其秩
为向量
组其秩
为
且
均可以由
A.
向量组B.
向量组
C.
向量组
D.
向量组【答案】D
【解析】由于向量
组向量组的极大线性无关组，
故其秩为
可由向量
组
线性表示，则向量
组向量组的极大线性无关组也是该
也可由其线性表示，
所以
线性衣示，则（ ）
的秩为的秩为的秩为的秩为
可由向量组
即
线性表示，从而这两个向量组等价.
可由向量组
线性表示，表示的系数依次为Q 的第
表明
一列至第n 列，由于Q 可逆，从而有
B 项，类似地，对于
将A 与B 按行分块可得出A 与B 的行向量组等价.
二、填空题
7．
设
方程组Ax=b
有解
其中
则
Ax=b的通解是_____.
【答案】【解析】
因
其中k 是任意常数
故方程组通解的形式为
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