2018年江西农业大学园林与艺术学院701数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1．
设四阶方阵
其中
均为4维列向量，A 可逆，
且
又设
则等于（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】显然矩阵B 是经A 的列重排后所得的矩阵，而是交换E 的第1、4两列后所得的初等矩阵
，是交换E 的第2、3列后所得的初等矩阵，
于是
.
故
从而
2． 设A ，B , C 均为n 阶矩阵，若AB=C，且B 可逆，则（ ）。
A. 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B. 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C. 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D. 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 【答案】B
【解析】把矩阵A , C 列分块如下
：示，同时由于B 可逆，
即
由于AB=C, 则可知
得到矩阵C 的列向量组可用矩阵A 的列向量组线性表
同理可知，矩阵A 的列向量组可用矩阵C 的列向量组线性表示，
故矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价.
3．
设是二维非零向量，则正确命题是（ ）。
A.
如果
B.
如果C.
如果
不能用
线性相关
线性无关，
则
线性表出，
则
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线性相关，
则线性相关 线性无关 一定线性相关
D.
如果【答案】C
【解析】A 项，如
果
中任意三个向量均线性无关，则线性无关
则
线性无关.
BD 两项，
考察向量组
中任意三个向量均线性无关，
但线性相关.
C 项，因为四个三维向量必线性相关，
如若性表出，
现
4．
已知
（ ）。
【答案】C 【解析】
因
5．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
两向量组等价
由
B 项，
只有三个向量A 项，
因C 项，
因
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可知线性相
关
必可由
线
线性无关，则
必线性相关.
不能被线性表出，
故
是线性非齐次方程组
三个解向量.
则下列向量中仍是的解是
线性无关，则与向量组
可以相互表出线性无关知
可排除.
等秩.
等价的向量组是（ ）。
线性相关线性相关
可排除. 可排除.
6． 设A 是三阶不可逆矩阵，
已知
A.
有解
有解
则
（ ）。
B.
C.
D. 【答案】B
【解析】A 不可逆
O
又故
故A
的三个特征值为
即
二、填空题
7．
在则由
【答案】
屮，
到
及
是两组基.
且
的过渡矩阵是_____.
【解析】由题设可知
，所以有
故知由基
到基
^
的过渡矩阵为
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