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一、计算题

1． 求图（a ）所示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI=常数。两自由度结构自由振动振幅方程为：

图

【答案】本题有两个自由度。由已知自由振动振幅方程，要使方程有非零解，需系数行列式等于零，即

展开后变为：

该方程的解即为频率计算公式：

再求柔度系数。分别画出

图和

，由图乘法求得柔度系数为：

图，见图（b ）、（c ）

将柔度系数代入频率计算公式得：第一振型为：

第二振型为：

2． 设在题的两层刚架二层楼面处沿水平方向作用一突加荷载面处的振幅值和柱端弯矩的幅值。

【答案】由题可知，

试用振型叠加法求第一、二层楼

且在突加荷载作用下的广义荷载为

求正则坐标

求质点位移可求得最大位移

可见，二层位移要比一层位移大，且柱端弯矩幅值为

3． 结合方案试导出单元本构矩阵与整体本构矩阵。

【答案】对

中的三个内力参数

分别求出相应的变形状态，如图所示。由图可

知，单元12所产生的变形分量分别为：

上式可写成：

其中，

这样就导出了从而得到

设整体由n 个单元构成，则其整体本构矩阵为：

4． 计算图（a ）所示体系的自由度，试分析其体系的几何组成。

【答案】（1）求自由度。采用混合法计算。将ACDB 看作刚片，E 、F 、G 、H 看作自由结点，如图（b ）所示。则

图

（2）本题上部体系与基础呈简支状态，故去除基础只分析上部体系。首先选ACDB 作为刚片I ，然后顺杆件CE 和DF 找到杆件EF 作为刚片II , 再由杆件EG 和FH 找到杆件GH 作为III ，最后由杆件GA 和HB 回到刚片I , 如图（c ）所示，由三个虚铰的位置可以判断其满足三刚片规则，所以，原体系为无多余约束的几何不变体系。