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一、计算题

1． 图（a ）所示振动系统中各杆刚度E1为常数，CD 杆中点处固定了一个集中质量m 。（1）试求出其自振频率（各杆自身的质量及杆的轴向变形忽略不计）。（2）如果将CD 杆换成一根抗弯刚度无穷大，且具有均匀分布质量密度的杆，如图（b ）所示，试列出系统自由振动微分方程，并求出其自振频率（其他杆自身的质量忽略不计）。

图

【答案】（1）在质量处加一竖向单位力，画出弯矩图如图（c ）所示。求柔度系数：

自振频率：

其任意时刻

（2）由于CD 杆为分布质量，其惯性力为三角形分布力，假设CD 杆的转角为图（f ）中，先用力矩分配法或位移法画出C 点单位位移引起的弯矩图，再求出最后在图（e ）中对D 点列力矩平衡方程：

方程整理后即为振动微分方程：

的惯性力和位移图见图（d ）。原结构可以化为图（e ），其中的弹簧刚度系数按图（f ）求得。

2． 试求图（a ）所示体系的计算自由度，并进行几何组成分析。

【答案】（1）求计算自由度时取结点为对象，链杆作为约束。图（b ）中共有8个自由结点，13个链杆约束，体系与基础间的约束有3个，

算式为

刚片I 、II 、III 如图（b ）所示，刚片I 、II 之间由链杆1、2组成的瞬铰间由链杆3、4组成的瞬铰

相连，刚片II 、III 之

（2）几何组成分析。先将内部体系与基础间的三根链杆截断，分析内部。用三刚片规律分析，

相连，刚片I 、III 之间由平行链杆5、6组成的无穷远处瞬铰

相连。三铰不共线，组成无多余约束的几何不变体系。再将其与基础用既不交于一点，也不全平行的三链杆相连，原体系为无多余约束的几何不变体系。

图

3． 已知图1

所示结构角点处弯矩为

（外侧受拉），利用这一结论，用力法计算图

图结构的弯矩图。

所

示结构时，可取图所示基本体系，按此思路完成全部计算，并画出

图1

【答案】

取

为基本体系，只有个未知量，建立力法基本方程：

（2）利用已知

作弯矩图。

如图

图2

（3）图乘法计算系数和常数

（4）确定基本未知量

（5）作最后弯矩图如。

图3

4． 用力法计算，并作出图1示结构的M 图。已知EI=常数，EA=常数。

图1

【答案】图中结构为一次超静定，切断多余链杆，在切口处代以未知轴力的基本体系：

得到如下图所示

图2

基本结构在荷载作用下，各杆没有轴力，其中