2017年浙江大学结构力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 试用集中质量法求图1示刚架的最低频率。提示：同上题。
图1
【答案】因为对称刚架最低频率对应的振型是反对称的，所以可将各杆质量的一半分别集中于杆的两端，如图所示，不计杆的轴向变形，此时体系只有一个自由度。
图2
当刚架顶部作用水平力时，顶部水平位移为：因此刚度系数为：
所以刚架水平振动的最低频率为：
2． 对图（a ）所示体系进行几何构成分析。
【答案】刚片I 、II 、III （基础）如图（b ）所示，其中刚片I 中杆1为多余约束，刚片II 中杆2为多余约束。刚片I 、II
用铰
相连，刚片I 、III 用杆3、4组成的无穷远处的瞬铰
相
连，刚片II 、III 仅用支座链杆5相连（杆4不能重复使用），缺少一个约束。故原体系为几何常变体系，且有两个多余约束（杆1和杆2）。
图
3． 试建立图（a ）所示结构的结构刚度矩阵（忽略轴向变形）。
图
【答案】本题未规定坐标系以及结点、单元编号等，可自行确定，见图（b ）。其中：
单元只有转角未知量，可取2X2的特殊单元刚度矩阵，不需坐标变换；
、
单元局部坐标系与整体一致，也不需要坐标变换，可以取特殊单元刚度矩阵；
④单元将局部坐标系方向假设为与整体y 轴方向相反，在忽略轴向变形时也不需要坐标变换，取4X4的单元刚度矩阵。则
集成后的结构总刚度矩阵：
4． 用力法分析图（a ）所示结构并绘出M 图。除二力杆外其余各杆的EI 值相同。
图