2017年中北大学结构力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 求图（a ）所示体系的最大自振频率。EI=常数。
图
【答案】本题有两个振动自由度，由于结构对称，其振动形式也分为正对称振动和反对称振动，故可以取半结构进行计算。
正、反对称半结构如图（b ）、（c ）所示，均为单自由度体系。画出两个半结构在单位荷载下的弯矩图，柔度系数为各自的弯矩图自己图乘，经比较，易得反对称结构的柔度系数小，因此对应的自振频率大。
则
本题也可以通过振型的复杂程度比较自振频率的大小。分别画出正对称和反对称的振型图形 状，见图（d ）、（e ）, 图形拐点多，可看出反对称振型较为复杂，其对应的自振频率就大一些。
2． 试用能量法求临界荷载
设变形曲线为上半柱刚度为
下半柱刚度为
图1
【答案】
图2
设变形曲线为
则
其中
积分得出，
荷载势能总势能
利用驻值条件
得
解得，临界荷载
3． 对图（a ）所示体系作几何组成分析。
【答案】先将基础与上部体系分离，分析上部，见图（b ）。用二元体规律，依次去除4个二
元体
最后剩铰结三角形678与杆56用一个铰相连，缺少一
个约束，故上部为几何常变体系。再用两刚片规律分析，将上部几何常变体系与基础用既不交于一点，也不全平行的三根链杆相连，原体系仍为几何常变体系。
图
4． 绘图（a ）所示结构的弯矩图和剪力图。
图
【答案】本题需先求出支座反力，利用三个平衡方程可得：
支座反力如图（b ）所示。根据支座反力和主