2018年中国地质大学教育部长江三峡库区地质灾害研究中心610高等数学之工程数学-线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设A 为n 阶可逆矩阵，其每一行元素之和都等于a , 则
【答案】
每一行元素之和为_____.
【解析】由于A 的每一行元素之和为a , 即
即
在等式两边左乘A 得
由于A 可逆，
则
2．
设
【答案】-1 【解析
】
是
的特征向量，设对应的特征值
为
则
有
两边左乘A ,
得
是
的伴随矩阵
的特征向量，其中
则a=_____。
从而
-1
即整理得
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因
3． 设A 为
3阶矩阵，秩
=_____.
【答案】1 【解析】
由
知
，若令
则P 可
故
由（1）（2
）式解得为
3维线性无关的列向量，且
则
逆，且
即从而
于是
4．
已知出，
【答案】2 【解析】可由
性表出，即方程组起来加减消元
.
线性表出，即方程组
有解
不能由
线
无解.
由于这两个方程组的系数矩阵是一样的，因此可联合
不能由
若
线性表出
，
则_____.
可由线性表
方程组总有解，即必可由线性表出.
而方程组
在时无解，即在：时不能由线性表出.
二、选择题
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5．
已知
A.a=-2, b-6 B.a=2, b=-6 C.a=2，b=6 D.a=-2, b=-6 【答案】A
是矩阵的特征向量，则（
）。
【解析】
设是矩阵A
属于特征值的特征向量，
按定义有即
有
6． 组
可见
都是
n 阶矩阵，记向量
若向量组（III ）线性相关，则（ ）。 A. B. C. D.
均线性相关
中至少有一个线性相关
一定线性相关 一定线性相关
【答案】B
【解析】线性相关即中至少有一个线性相关.
7． 设A 是n 阶矩阵，|A|=A，A 的每列元素之和为k
，则A 的第一行元素的代数余子式之和
=（
）
A.kA B. D.
C.-kA
【答案】B
【解析】将|A|的第2, 3, …，n 行元素加第1行，得
显然|A|，|B|第1行元素的代数余子式是相同的. 即