2017年辽宁师范大学生命科学学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求曲线
【答案】
t=0对应的点为（2, 1），故曲线在点（2, 1）处的切线方程为即
法线方程为即 2． 设
【答案】令
，其中f 具有二阶导数，求
，则
。记
。
，
，
在t=0相应的点处的切线方程及法线方程。
3． 求心形线
【答案】
4． （1）对
（2）设数列
，证明不等式满足
，且
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的全长。
证明
收敛；
（3）求。
则由
【答案】（1）令
即
（2）已知
，则由
即
有界，又由①式与②式有
即由
单调。 单调有界
收敛。 ，
因
时
由
令，因此，
，
取极限得。
（3
）记
，又由①式，若
5． 利用极坐标计算下列各题:
（1）（2）内的闭区域;
（3
）
，其中D 是由圆周
，其中D 是由圆周
所围成的闭区域;
及坐标轴所围成的在第一象限
，其中D 是由圆
周
所围成的在第一象限内的闭区域。
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及直
线
【答案】（1）在极坐标系中，积分区域，于是
（2）在极坐标系中，积分区域，于是
（3）在极坐标系中，积分区域
，于是
6． 判定下列曲线的凹凸性:
【答案】（1）故曲线
内是凸的
（2）令y”=0, 得x=0。
当时,
, 曲线
在
上是凸的。 当时, y”>0, 曲线y=shx在上是凹的。
（3）,
, 故曲线
在
内是凹的。 （4）,
故曲线
内是凹的。
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