2017年辽宁师范大学计算机与信息技术学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 将函数
【答案】（1）展开成正弦级数： 将f （x ）作奇延拓，得得
则
满足收敛定理的条件，且在
上
，再将并有间断点
故
（2）展开成余弦级数： 将f （x ）作偶延拓，得则
满足收敛定理的条件，在
故
2． 利用二重积分的性质估计下列积分的值:
，其中，其中，其中
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分别展开成正弦级数和余弦级数。
作周期延拓，
再将
上
作周期延拓得，
且有间断点x=h。
；
；
；
，其中
【答案】（1）在积分区域D 上，面积等于1，因此
（2）在积分区域D 上，积等于
，因此
（3）在积分区域D 上有
，D 的面积等于2，因此
（4）因为在积分区域D 上有又D 的面积等于
，因此
3． 设
【答案】
，所以有
，从而，从而
。
。又D 的
，又D 的面
，其中f （y ）为可微分的函数，求F 〞（x ）。
4． 将周长为2p 的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体. 问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积为最大?
【答案】设矩形的一边长为x ，则另一边长为p-x ，假设矩形绕长为p-x 的一边旋转，则旋转所成圆柱体的体积为
由
求得驻点为
。
和时，绕
由于驻点唯一，由题意又可知这种圆柱体一定有最大值，所以当矩形的边长为短边旋转所得圆柱体体积最大.
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计算下列定积分:
（1） （2）
（3） （4） （5） （6） （7） （8）
（9）（10） （11） （12）
（13）
（14）（15）
（16） （17） （18）
（19） （20） （21） （22） （23）
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5．
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