2017年辽宁师范大学计算机与信息技术学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1． xOy 坐标面上的双曲线的方程.
【答案】以
周而生成的旋转曲面方程为
即
以
的旋转曲面方程为
即
2． 利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数:
【答案】（1）容易求出此级数的收敛半径为1，当
时，
在上式两端对x 求导得
又原级数在
处发散，故它的和函数
（2）不难求出此级数的收敛半径为1，当
时，
有
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分别绕x 轴及y 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面
代替双曲线方程
中的y ，得该双曲线绕x 轴旋转一
代替双曲线方程中的x ，得该双曲线绕y 轴旋转一周而生成
在上式两端分别从0至x 积分，并由于
在x=0处收敛于0，故得
又原级数在
处均发散，故它的和函数
（3）记级数为
其收敛半径为1，当
时，有
在上式两端分别从0至x 积分，并注意到
在x=0处收敛于0，故得
又原级数在有
其中
3． 设f （x ）是周期为2π的函数，它在
将f （x ）展开成傅里叶级数。
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了
外处处连续。
上的表达式为
故原级数的和函数
处均匀发散，故它的和函数
当
当
时，
（4）容易求得此级数的收敛半径为1，收敛域
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故
而
于是
4． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（1）当
时，
当故不论（2）（3）
时，
为何值，均有
；
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