当前位置：问答库＞考研试题

一、解答题

1． 求下列函数的高阶微分:

（1）设（2）设【答案】（1）

, ,

求, 求

（2）

专注考研专业课

13年，提供海量考研优质文档！

2． 设

, 其中y=f（x ）为由方程

, 得

所确定的隐函数, 求

及

【答案】由方程因

故

3． 应用凸函数概念证明如下不等式:

（1）对任意实数a , b, 有（2）对任何非负实数

a , b , 有

【答案】（1

）令定义中的（2）

. 因, 则有

,

恒成立, 故是

. , 当

时,

, 从而

即

. 上的凸函数,

是上

的凹函数. 故由定义可知, 对任意非负实数a , b, 有

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

4． 周期函数的原函数是否还是周期函数？

【答案】设F （x ）是f （x ）的原函数, 且

因此, F （x ）也是周期函数.

5． 设函数

【答案】

构造函数:

可知,

连续且有界。但是

在

时非一致连续.

当

令

当n 足够大的时候

时

,

在开区间在

内连续且有界, 试讨论内非一致连续.

在

内的一致连续性

.

.

反证法:如果函数一致连续,

则对

出现矛盾, 所以原命题成立. 6． 设

0, 求由平面

所界平行六面体的体积. 【答案】令