2018年中北大学理学院601数学分析考研核心题库
● 摘要
一、证明题
1． 设
证明:f 在D 上连续, 但不一致连续.
【答案】显然, f 在D 上是连续的, 仅证f 在D 上不一致连续.
取当
无论及
时,
从而f （x , y ）在D 上不一致连续.
2． 设正项级数
收敛, 和为S. 令
求证:当0 【答案】把区间[0, S] 用分点 及函数 的单调递减性, 得 这意味着级数 3． 证明sinx 在 【答案】对于任意的 的部分和有界, 从而此级数收敛, 且 上一致连续. 有 对任给的sinx 在 第 2 页，共 26 页 取得多么小, 当 取到某个, n 时, 总能使 分成无限个小区间. 在上, 由 , 取, 则对一切 , 当时, 有, 故 上一致连续 . 4． 按 （1）（2） （3） （4）（5） 定义证明: 【答案】（1）由于 故对任意的（2）不妨设 只要取. 则 对任意的 只要取 则当 时, 有 （3） 由于 对任意的（4）由于 只要取 则当 对于任意的 时, 有只要取 , 故则当 （5）因为 令 由 得 对于任给 取 则当 故 时, 有 . 时 , 则当 时, 这就证明了: 二、解答题 5． 试求下列极限（包括非正常极限）: （1）（2） 第 3 页，共 26 页 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ （3）（4）（5） （6 ）（7） 【答案】 （1 ）因为当 时, 故 （2）原式=（3）原式= == （4）由于当 时, 又因为 从而当 时, 故原式=＋∞ （5）因为（ 6）因为当 时, 故 故 （7）令 6． 求曲线. 【答案】切向量 第 4 页，共 26 页 则原式= , x+y+z=0在（1, -2, 1）点的切线方程.
相关内容
相关标签