2017年华侨大学建筑学院728应用基础数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且 2． 球面
【答案】
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
与平面
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
，得
3． 设曲面
【答案】
，则_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
关于yOz 对称，故
4． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】 5． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得
6． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。
7． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
两端对x 求导，有，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为_____。
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
在
点处的散
度
8．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
9．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得
10．部分和数列
【答案】充要
11．已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。 有界是正顶级数
收敛的_____条件。
。 由方程
，则
_____。
所确定，且
，其中
【解析】在方程