2017年北京化工大学信息科学与技术学院843信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 连续时间信号傅立叶变换的虚部对应于信号的_____。
【答案】奇分量
【解析】因为所有信号都可以分解为一个奇分量和一个偶分量的和的形式，所以令x （t ）=xl
，其中 x （t ）（t ）+x2（t ）、x l （t ）、x 2（t ）为连续信号。并且
其中：
可见，偶分量x l （t ）对应
2． 已知x （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】令
，则
的实部，奇分量x 2（t ）对应
，则
。根据傅里叶变换的积分性质，有
即
再由傅立叶变换的时移特性，可得
即
3． 如图所示反馈系统
_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
的虚部。 的傅里叶变换
=_____。
。
图
【答案】【解析】由图可得
，整理得：
，可求出H （s ）。如果H （s ）的极点位于s 平面虚轴上，
且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s 一次项为0，极点为虚数。
4． 已知信号的拉氏变换为则的拉氏变换为（ ）。
【答案】
【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得
故
5． 有一LTI 系统，其输入x （t ）和输出y （t ）满足方程单位冲激响应为_____。
【答案】
【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。
，
，该系统的
的拉氏变换为
6． 频谱函数
【答案】【解析】因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得
7． 下列叙述正确的有_____。
①各种数字信号都是离散信号; ②各种离散信号都是数字信号; ③数字信号的幅度只能取1或0; ④将模拟信号采样直接可得数字信号; ⑤将数字信号滤波可得模拟信号。
【答案】①
【解析】离散信号在时间上是离散的，时间取值可以是均匀的，也可以是不均匀的。离散时间信号的幅值可 以是连续的（取任值），如果幅值也被限定为某些离散值，即经过量化的离散信号又称为数字信号。所以离散信号包含了数字信号，各种数字信号都是离散信号。将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。采样信号经滤波可得模拟信号。
8． 已知某LTI 离散时间系统的系统函数是表示为_____。
【答案】【解析】
则该系统可以用后向差分方程
差分方程
9． 若某系统输入信号为
输出信号为:
【答案】系统为无失真传输
【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:
，即
。
10．己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且数系数为_____。
【答案】
【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成
则
由此可知
即
的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级，
，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。
二、证明题
11．函数f （t ）可以表示成偶函数
（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则
，其中
【答案】（1）
和奇函数之和，试证明 ，则
，
。