2018年海南大学环境与植物保护学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 连续地掷一颗骰子80次，求点数之和超过300的概率.
【答案】记则
为第i 次投掷时出现的点数，
且
由林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
2． 假设
（1）A ，B 不相容； （2）A ，B 独立; （3）
得
【答案】由加法公式及其变形可知: （1）因为A ，B 不相容，所以（2）因为A , B 独立，所以由
（3）因为
所以
，由此得
在以下情况下求P （B ）:
3． 口袋中有1个白球、1个黑球. 从中任取1个，若取出白球，则试验停止；若取出黑球，则把取出的黑球放回的同时，再加入1个黑球，如此下去，直到取出的是白球为止，试求下列事件的概率:
（1）取到第n 次，试验没有结束； （2）取到第n 次，试验恰好结束. 【答案】记事件（1）所求概率为
为“第i 次取到黑球”，i=l, 2, ….
，用乘法公式得
（2）所求概率为
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，用乘法公式得
4． 在入户推销上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验:从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时问后观察他们在一个月内的推销额，数据如下:
表
1
（1）假定数据满足进行方差分析的假定，对数据进行分析，在均月推销额上有无显著差异？
下，这五种方法在平
（2）哪种推销方法的效果最好？试对该种方法一个月的平均推销额求置信水平为0.95的置信区间.
【答案】 （1）方便起见，将计算结果列入下表:
表
2
各平方和的结果为
将上述诸平方和及其自由度移至方差分析表上，并继续计算得到各均方以及F 比:
表
3
在显著性水平由于检验的p 值为
下，查表知故拒绝域为
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. ，
，故认为五种不同推销方法在平均月推销额上有显著影响.
（2）每种推销方法平均月推销额的估计值分别为
从点估计来看，水平5（第5种推销方法）是最优的. 此处误差方差的无偏估计为.
即
，
. 若取
，查表知.
5． 设总体密度函数为
【答案】对数密度函数为
将上式对求导，得到
，二阶导函数为
6． 设二维随机变量
的联合分布列为
表
1
，于是
，
已知，
，求
的费希尔信息量
. ，
于是水平5下均值的0.95置信区间为
试求与的协方差.
表
2
【答案】因为
所以得
由此得
7． 设总体X 的分布函数
设（1）（2）（3）
和
的协方差矩阵为 试证:
且是来自均匀分布
总体的次序统计量:
是连续的，
为取自此总体的次序统计量，
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