2017年武汉轻工大学机械工程学院341农业知识综合三之理论力学考研冲刺密押题
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一、计算题
1． 如图所示，半径为R 的圆盘沿直线轨道无滑动地滚动，设轮心A 的速度为缘一点M 的运动，求:
（1）点M 的运动轨迹； （2）点M 与地面接触时的速度； （3）点M 运动到最高处时的速度。
分析圆盘边
图
【答案】以圆盘与地面接触点建立坐标系Oxy 。设圆心为C 点，M 点相对于圆心转动的角度为则M 点的轨迹方程为
速度方程为
所以，点M 在与地面接触时的速度为
点M 运动到最高点处时的速度为
2． 如图1所示，长度均为2a 的梁AB 和BC 由铰链B 构成梁AC ，其所受载荷分布如图所示。试求固定端A 和铰链支座C 的约束反力。
图1
【答案】取BC 为研究对象进行受力分析如图2所示，设垂直于斜坡，列出对B 点取距的平衡方程
为C 端受到的作用力大小，方向
图
2
图3
取整个系统为研究对象，受力分析如图3所示。利用力系平衡方程
得
联立方程，解得
3 如图1所示, 均质杆AB , 长．
相对图示坐标系的轨迹
.
直立在光滑的水平面上. 求它从铅垂位置无初速地倒下时, 端点A
图1
【答案】如图2所示
.
图2
杆初始时静止, 且
故系统x 方向上质心运动守恒, 则A 的坐标为:
消去
可得A 点的轨迹方程为:
因此, A 点的轨迹为一个椭圆.
4． 两个均质圆盘, 质量相同, 半径不同, 静止平放于光滑水平面上. 如在此两个盘上同时作用有相同的力偶, 在下述情况下比较两个圆盘的动量、动量矩和动能的大小. （1）经过同样的时间闻隔；（2）转过同样的角度.
【答案】（1）动量均为零, 动量矩相等, 半径大的圆盘动能小； （2）动量均为零, 动能相等, 半径大的圆盘动量矩大.
5． 试用拉格朗日方程推导刚体平面运动的运动微分方程.
【答案】平面运动刚体有三个自由度, 取其质心坐标
和转角的广义坐标. 刚体的动能为
将刚体所受外力向质心简化, 即为三个广义力