当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 信号

【答案】

的拉普拉斯变换是_____。

【解析】由拉氏变换性质的时域平移知：

2．

【答案】原式

或原式

_____。

【解析】根据冲激序列的性质，原式根据巷积和

的图解，将u （k-2）翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为。

3． 己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级数系数为_____。

【答案】

【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成

则

由此可知

4． 已知某LTI 离散时间系统的系统函数是表示为_____。

【答案】【解析】

差分方程

第 2 页，共 97 页

即

则该系统可以用后向差分方程

5． 设f （t ）的频谱函数为

【答案】

，则

的频谱函数等于_____。

【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，

6． 下列各表示式中正确的是_____。

【答案】（2）正确。

【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。

7． 若某系统输入信号为，

输出信号为:

【答案】系统为无失真传输

【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:

8． 设f （t ）为一有限频宽信号，频带宽度为BHz ，试求f （2t ）的奈奎斯特抽样率抽样间隔

=_____。

为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间

=_____和

，即

。

，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。

【答案】

【解析】f （2t ）的频带宽度为2BHz ，奈奎斯特抽样率间隔与抽样率互反。

9． （1）变换为_____；

（3）因果信号f （t ）的

f （t ）在 t=0时的冲激强度为_____。

【答案】（l ）

故（2）

第 3 页，共 97 页

的反变换为_____；

的单边拉普拉斯

=_____，

=_____，

（2）已知f （t ）的单边拉普拉斯变换为F （s ），则

，则

根据拉氏变换的时域平移性质

（3）据拉氏变换初值定理和

则

在

时的冲激强度为2。

10．

。则

_____。 【答案】 【解析】因为

，且

二、证明题

11．已知

，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：

【答案】根据傅里叶变换的积分性质:

所以

又因为

代入F （0）得

第 4 页，共 97 页

所

以