2018年中国地质大学(武汉)地质调查研究院610高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
设
，则
=_____.
【答案】
【解析】因为
又因
所以
2
．
已
知
向
量
组
线
性
无
关
，
的秩为_____
【答案】3
【解析】不妨设向量组为列向量组. 由分块矩阵的运算得：
又线性无关，
于是故
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则
向
量
组
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3．
若二次曲面的方程
【答案】
1
【解析】二次型对应的矩阵为
，经过正交变换得
则a=_____.
由题设知矩阵A 的秩为
2. 而
易知a=l.
4．
若
【答案】
【解析】由于矩阵
则
_____.
为任意实数 不可逆，故可设
于是
得方程组
所以
是任意常数.
二、选择题
5
．
设矩阵线性无关
A. B. C. D.
不能由可由可由能否由
经行的初等变换变为矩阵线性相关. 则（
）
线性表示
线性表示，但表法不惟一 线性表示，且表法惟一 线性表示不能确定
经过行的初等变换变为
是同解方程组，即
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且
【答案】C 【解析】则方程组
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是同解方程组，
由于
线性相关且
方程组，
由
表出法惟一.
6． 设A 为n
阶矩阵（ ）。
A. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解也是（I ）的解 B. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解不是（I ）的解 C. （II ）的解是（ I ）的解，（I ）的解不是（II ）的解 D. （II ）的解不是（ I ）的解，（ I ）的解也不是（II ）的解 【答案】A 【解析】
如果故
的解必是若
设 7．
组
若向量组（III ）线性相关，则（ ）。
A. B. C. D.
均线性相关
中至少有一个线性相关
一定线性相关
一定线性相关
线性相关
是齐次方程组
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线性相关，方程组
线性无关，故
有非零解，从而因此可由
有非零解，
故
也是同解线性表出，且
线性无关可得
是A 的转置矩阵，对于线性方程组必有
的解，
有
的解. 反之，
若
是
那
么
可得
的解，有
用
即
是
左乘可得
的解。
即
亦即是（I ）的解. 因此（II ）的解也必是（I ）的解.
都是n 阶矩阵，记向量
【答案】B 【解析】
8．
己知向量是（ ）
A. B.
即
中至少有一个线性相关.
的解
的基础解系，那么下列向量中，