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一、分析计算题

1． 试求下列非线性系统判别这些平衡点是否稳定。

【答案】令

可得

对非线性方程进行线性化可得

其中

为的平衡点。

线性化后为

写成状态空间形式即为

可知系统在这些平衡点附近不稳定。 （2）当k 为偶数时，

线性化后

写成状态空间形式即为

可知系统在这些

平衡点附近稳定。

2． 最小相位系统的开环对数频率特性渐近线如图所示，其中虚线为频率特性修正曲线，二阶环节的修正绝对值可用

来近似。试确定系统的开环传递函数，并计算系统的相位稳定裕度。

（1）当k 为奇数时，

的平衡点，并对各平衡点进行线性化，然后

图

【答案】系统的开环传递函数为相位稳定裕度

为

3． 控制系统方框图如图所示，试用化简方框图方法求闭环传递函数Y （s ）/R（s ）和Y （s ）/N（s ）。

图

【答案】

4． 设继电控制系统如图1所示，已知输入信号为以和c 为相坐标。

（1）写出相平面上的切换线方程和各分区的微分方程；

（2）在坐标原点所在的区域内，画出从起始点到第一次切换点间的相轨迹。

初始状态为若

图1

【答案】（1）由题意可得

整理可得

相平面上的切换线为

（2）初始状态

两边积分后为

代入初始条件可得所示。

，因此系统相轨迹如图2为开口向右的抛物线，顶点为（-3, 0）此时

又因为

可得

图2

5． 如图所示电路网络，

（2）求系统的传递函数。

为输入，

为输出。

（1）写出系统的状态空间表达式；

图

【答案】（1）选取电容两端电压

和通过电感的电流

作为状态变量。