2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台857自动控制理论考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知单位反馈系统的开环传递函数为校正后的系统超调量为原系统的
（允许误差
试设计一串联超前校正网络，使
），并计算校正前后系统的调节时间
【答案】系统的开环传递函数为
得到系统的开环对数幅值渐近曲线如图 （a ）所示。由图所示，系统的剪切频率为第二段折线与OdB 相交得到
解得剪切频率为
相角裕度为
超调量为
由
采用超前校正，
设超前校正装置的传递函数为
超前装置产生的超前角为
，
则
要使校正后系统的超调量为校正前的一半，
即
校正后系统的相角裕度
为
考虑到超前校正装置会増大剪切频率，
取
为了消除超前环节对系统幅值特性的影响，
在其前面串联一个比例环节
在超前环节产生最大超前角处超前环节和比例环节产生的幅值为的开环对数幅值特性渐近线知，当
由校正前系统
即为新的剪切频率，为充分利用
，可
超前环节的超前特性，选择其产生最大超前角时的频率为新的剪切频率，于是有得
校正环节为
校正后的开环对数幅值渐近曲线如图（b ）所示。
图
由校正后的Bode 图可以看出
从而得到校正后的新的剪切频率为
相角裕度为
显然满足系统性能要求。
2． 给定系统的方框图如图1所示，试求闭环传递函数
图1
【答案】系统方框图化简过程如下所示：
图2
由框图可知，系统前向通道传递函数为
因此系统闭环传递函数为：
3． 试用描述函数法和相平面法分别研究图1所示系统的周期运动，说明应用描述函数法所做的基本假定的意义。
图1
【答案】（1）描述函数法：非线性部分描述函数为
线性部分频率特性是
因此闭环特征方程为
对于任意一个不小于1的
都有一个X 和它对应，即系统有无限多个振荡频率。
（2）相平面法：如图2所示有
对方程组积分可得到
其中相轨迹：当
和初始条件有关。
时，是以
为圆心、
为半径的圆。当
时，是以
为圆
心、A ，为半径的圆。