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一、填空题

1． 设

【答案】【解析】由

，其中a ，b 为常数，则

知

2． 设

C

为上半圆

周

=_____。

【答案】

，则

3． 设方程

【答案】

【解析】由题意，有

可确定函数

_____。

从

到

的弧段，

则_____。

【解析】补线段

4． 设z=z（x ，y ）是由方程

【答案】【解析】设

，则

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确定的函数，则=_____.

当

x=y=时，z=0，故 5．

【答案】

_____，其中曲线L 为

【解析】由曲线方程L 为故

6． 设

【答案】

，则（t 为参数）

=_____.

，故

。

可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，

。

【解析】由已知条件得，，所以

计算得

的交线，并且与平面

7． 经过平面程是_____。

【答案】

垂直的平面方

【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为

求出L 上的一个点：联立π1、π2方程

令x=0，得点

所求平面π过M 0点与s 及

。

平行，因此，π的方程是

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即

即

因为π垂直于π3，所以

解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为

即

取

得

，将

代入（1）式，得出π的方程

在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。

8． 直线L :

【答案】

【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则

而

在方程即

在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 9．

【答案】【解析】

=

=_____。

为所求。

中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为

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