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一、计算题

1． 已知EIR 滤波器的16个频率采样值为：

试画出其频率采样结构, 选择【答案】

画出其结构图如图所示.

, 可以用复数乘法器.

图

2． 考虑图1的双通道分析滤波器组, 其中延迟器和六个乘法器来实现这个滤波器组

.

图1

【答案】由题意

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, 而. 试用五个

于是可以按照图1的结构用5个延迟器和6个乘法器来实现这个滤波器组

.

图2

3． 用冲激响应不变法把冲激响应为

（1）分别对应为

【答案】

秒和

的模拟滤波器转换为对应的数字滤波器.

的表达式；

秒两种取样间隔, 求数字滤波器幅度响应

两个滤波器定标直流增益为1.

（2）画出上述数字滤波器的幅度响应, 并与模拟滤波器幅度响应进行比较. 模拟滤波器幅度响

范围为从0到的拉普拉斯变换为:

利用当

时

当

时:

数字滤波器的幅度响应图1:

式可以得到数字滤波器的系统函数.

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图1

模拟滤波器的幅度响应图

2

图2

4． 设

是长度为2N 的有限长实序列, ：

为

的2N 点DFT.

（1）试设计用一次N 点FFT 完成计算X （k ）的高效算法.

（2）若已知X （k ）, 试设计用一次N 点IFFT 实现求X （k ）的2N 点IDFT 运算. 【答案】本题的解题思路就是DIT-FFT 思想.

（1）在时域分别抽取偶数和奇数点x （n ）, 得到两个N 点实序列

，1，，

，1，，根据得到

令

则

这样, 通过一次N 点IFFT 计算就完成了计算2N 点DFT.

当然还要进行由

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和

的思想, 只要求得

的2N 点DFT. 因为

和

和

和的N 点DFT , 再经过简单的一级蝶形运算就可均为实序列, 所以根据

的共轭对称性, 可用一次

N 点FFT

求得具体方法如下：

求