2018年首都医科大学脑重大疾病研究院809数字信号处理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 有限长序列
的波形由图1给出, 试画出有限长序列
的波形, 其中:
图1
【答案】利用圆周卷积求得
的波形如下:
图 2
2． 研究两个n<0时等于0的有限时宽序列
并且
它们的卷积的离散傅里叶反变换, 令于叶变换为
则
线性卷积中的点.
【答案】本题要用到圆周卷积的公式:两个宽度为N 的有限时宽序列
和
可以求得另外一个序列
的表达式为
所以, 我们利用上式可知
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将每一个序列的20点离散傅里叶变换, 然后计算
的哪些点相当其离散傅里
表示该卷积的离散傅里叶反变换, 指出
使其离散傅里叶变换的系数为
的线性卷积为
基中
（因为20+8-1=27）时有值, 其他时为0.
时有值,
而循环卷积在
异同处, 可以得出:
对于
时有值,
所以我们以
两
逐一考虑
由于线性卷积在
者是不同的, 而从开始到两者是相同的. 3． 设计一个工作于采样频率5kHz 的椭圆带阻数字滤波器, 要求通带边界频率为500Hz 和2125Hz , 通带最大衰减为ldB , 阻带边界频率为1050kHz 和1400Hz , 阻带最小衰减为40dB. 调用MATLAB 工具箱函数ellipord 和ellip 设计, 并显示数字滤波器系统函数H （z ）的系数, 绘制损耗函数和相频特性曲线
.
图
【答案】本题求解程序ex618.m 如下:
程序运行结果:
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示.
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4． 写出图中系统的系统函数和单位脉冲响应
.
图
【答案】
取收敛域：
, 对上式进行逆Z 变换, 得到
5． 分别用代数方程组求解法和Mason 公式来求图所示流图的系统函数, 并且写出差分方程
.
图
【答案】方法1:代数方程组求解
（a ）节点A 、B 、C 、D 如图（a ）中所示, 要求的系统函数列出4个节点变量之值:
但是实际上
下面
实际上, 这4个方程可以合并为两个:
联立上式得:
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