2017年西安工业大学理学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有
，但当原点在L 内
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
2．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
收敛，故
绝对收敛。
，
且
收敛，
常数
，
则级数
则 3． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上
平面π为则（ ）。
C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。 4．
设，
已知
与
均为可微函数，
且
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。 A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
，则，则，则，则
是
在约束条件
盾。
5． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项
，
B 项，
。
6． 设有两个数列
A. 当
收敛时，
若收敛
C 项，D
项
则（ ）。
B. 当C. 当D. 当
发散时，收敛时，发散时，
发散
收敛 发散
【答案】C 【解析】若从而
，
收敛，则
收敛，而
，则
有界，设
，
收敛。
二、填空题
7． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
8． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
，f （x
）的傅里叶级数为
【解析】由题中函数表达式得，故法线为
即