2018年沈阳农业大学农学院601数学(理)之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 设随机变量X 服从二项分布
【答案】
试验中事件“成功”的次数, 故Y 即表示“失败”的次数,
【解析】由于X 可以看成n 重
则随机变量
所服从的分布为_____.
从而Y 服从二项分布
2． 在总体中抽取一容量为5的简单随机样本
则概率【答案】【解析】
3． 设
则
是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为
的最大似然估计量=_____.
故
【答案】【解析】似然函数两端取对数解得 4． 设4重
【答案】
试验中, 已知“成功”的概率为丢, 则在没有出现全部“失败”的情况下, “成功”不止
试验中“成功”的次数, 则
于是, 所求概率为
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一次的概率为_____.
【解析】设X 表示4重
二、选择题
5． 袋中有2个白球和1个红球, 现从袋中任取一球且不放回, 并再放入一个白球, 这样一直进行下去, 则第n 次取到白球的概率为（ ）.
A. B. C.
D.
【答案】D 【解析】设
表示第i 次取到白球,
则
由乘法公式可得
故
6． 设随机变量X 和Y 独立且在
上服从均匀分布, 则等于（A.
B. C. D.
【答案】C
【解析】由题设可知, 且的分布函数为
于是Z 的密度函数为
故
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.
）
7． 假设随机变量分布函数不能有结论:（ ）.
和以及概率密度函数
和若则
. A
. B . C . D
【答案】D
也是分布函数的充要条件是也是分布函数的充要条件是）也是密度函数的充要条件是也是密度函数的充要条件是
【解析】应用分布函数的充要条件:单调不降; 右连续和密度函数的充要条件:事实上, 可选显然它们是易知A 项, 当
和不可能成立
均为正时也单调不降:
和的密度函数, 而
故
即可确定不正确的选项为D 项.
不是密度函数.
也右连续, 故B 项,
是分布函数.
为单调不降;
也是右连续的, 也是分布函数
.
即
8． 设
A.
具有密度函数
则（ ）.
为密度.
服从二维正态, 且X 与Y 服从一维正态分布
B. （X , Y ）服从二维正态, 但X 与Y 不服从一维正态分布 C. （X , Y ）不服从二维正态, 且X 与Y 不服从一维正态分布 D. （X , Y ）不服从二维正态, 但X 与Y 服从一维正态分布 【答案】D
【解析】二维正态分布应具有密度函数
其中
AB 两项, 由于由于又
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均为常数, 记作
不具这种形式, 因此（X , Y ）不服从二维正态.
是奇函数, 因此