2016年南通大学理学院数学学科基础综合之高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 应用三阶泰勒公式求下列各数的近似值, 并估计误差:
【答案】（1）因为
,
其中介于0, x 之间, 故
误差
介于0与
之间, 即
（2）己知
介于0与
注:利用
, 可得误差
2． 把星形线
所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转体体积。
之间, 故
, 因此
，则所求体积为曲线y=y（x ）与x 轴所围【答案】记x 轴上方部分星形线的函数为y=y（x ）
成的图形绕x 轴旋转而成，故有
由于星形线的参数方程为
，
3
，所以对上述积分作换元x=acost ，便得
3． 求曲线y=sinx往具有下列横坐标的谷点处切线的斜率:
【答案】由导数的几何意义知
。
4． 设a 【答案】根据定积分几何意义, 取得最大值? 表示的是由 , 以及x 轴所围成的图形在z 轴上方部分的面积减去x 轴下方部分面积。因此如果下方部分面积为0, 上方部分面积为最大时, 知 答:计算 的值最大, 即当a=0, b=1时, 积分 取得最大值。已 , 试用抛物线法公式（6）求出并列表 的近似值（取n=10, 计算时取4位小数） 按抛物线法公式（6）, 求得 5． 推导余切函数及余割函数的导数公式: 【答案】 6． 已知齐次线性方 程 的通解。 【答案】由题设知次方程化为标准形 与 都是齐次方程的解，y 1与y 2显然是线性无关的。将非齐则方程的通解为 其中 。 的通解 为求非齐次线性方 程 因 故非齐次方程的通解为 二、证明题 7． 求过点（0, 2, 4）且与两平面x ＋2z=1和y －3z=2平行的直线方程. 【答案】所求直线与已知的两个平面平行，因此所求直线的方向向量可取 故所求直线方程为 8． 求过点（3, 1，﹣2）且通过直线 【答案】利用平面束方程，过直线 的平面方程. 的平面束方程为 将点（3, 1，﹣2）代入上式得 . 因此所求平面方程为 即