2016年南京师范大学地理科学学院F113高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知函数
【
2． 求对数螺线
【答案】
3． 已知L 是第一象限中从点（0, 0）沿圆周（0, 2）的曲线段，计算曲线积分
【答案】如图所示，设圆现补充有向线段
由格林公式得
又
所以
，圆
：y 轴（y 从2到0）. 由L 与
答
，试求
案
及射线
所围成的图形的面积.
；再沿圆周到点（2, 0）.
围成的平面区域记为D ，则
到点
.
】
图
4． 利用柱面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）
【答案】（1）由
，其中
是由曲面，其中
是由曲面和
及
及平面
消去Z ，得
从而知可表示为
在
面上的投影区域为
（图）。利用柱面坐标
，
所围成的闭区域； 所围成的闭区域。
图
于是
（2）由
及
消去Z 得
，从而知
在
面上的投影区
域为。利用柱面坐标，可表示为
于是
5． 计算下列对面积的曲面积分：
，其中为平面
，其中为平面
，其中为球面
，其中为锥面
的部分。
【答案】（1）在上，直线
。在xOy 面上的投影区域D xy 为由x 轴、y 轴和
上上被柱面
在第一卦限中的部分；
在第一卦限中的部分；
的部分；
所截得的有限
所围成的三角形闭区域，因此
（2）在上，成的三角形闭区域。因此
。在xOy 面上的投影区域为由x 轴、y 轴和直线
所围