2016年宁夏大学物理电气信息学院专业综合(数学、材料力学)之高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 讨论函数
【答案】而
故又
故函数f （x ）在x=0处连续。
2． 设数列
的一般项
，问
求出N ，使当n>N时，x n 与其极限之差的绝
在点x=0处的连续性。
对值小于正数ε。当e=0.001时，求出数N 。
【答案】因为
，则当
时，就有
，
要使
，当
，
只要
时，取
，
即
，
所以对，即若
，
取，只
要n>1000，就有。
3． 一球面过原点及A （4，0，0），B （1，3，0）和C （0，0，﹣4）三点，求球面的方程及球心的坐标和半径
【答案】
设所求球面的方程为标代入上式，得
a ²＋b ²＋c ²=R² （8-3） （a －4）²＋b ²＋c ²=R² （8-4） （a －1）²＋（b －3）²＋c ²=R² （8-5） a ²＋b ²＋（4＋c ）²=R² （8-6）
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将己知点的坐
联立式（8-3）（8-4）得a=2，联立式（8-3）（8-6）得c=﹣2，将a=2代入（8-4）（8-5）并联立得b=1，故R=3.因此所求球面方程为（x －2） ²＋（y －1） ²＋（z ＋2） ²=9，其中球心坐标，半径为3. 为（2，1，﹣2）
4． 求点（l ，2，l ）到平面x ＋2y ＋2z －10=0的距离.
【答案】利用点
到平面Ax ＋By ＋Cz ＋D=0的距离公式
5． 已知函数序列
（1）问（2）证明
取多大，能使当
在
在任一有效区间[a, b]上一致收敛。
，因此对于正数ε，取
则
故
取
当
时，对一切
都有
即 6． 已知
【答案】
由于因此，
，故
。
。
，求f ’（x ）。
在
上一致收敛于0.
于是
则
上收敛于0.
时，与其极限之差的绝对值小于正数ε？
【答案】（1）由于当
就有（2）记
二、证明题
7． 已知
【答案】由向量的几何意义知
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，求△OAB 的面积。
故
8． 验证:
（1）（2）
【答案】（1）因为
所以
（2）因为
因为函数关于自变量具有对称性，所以
即
满足满足
；
.
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