2016年宁夏大学物理电气信息学院数学基础(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
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2016年宁夏大学物理电气信息学院数学基础（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（一） . .... 2 2016年宁夏大学物理电气信息学院数学基础（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（二） . .... 7 2016年宁夏大学物理电气信息学院数学基础（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（三） . .. 10 2016年宁夏大学物理电气信息学院数学基础（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（四） . .. 13 2016年宁夏大学物理电气信息学院数学基础（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（五） . .. 19
一、计算题
1． 建立以点（1，3，﹣2）为球心，且通过坐标原点的球面方程.
【答案】设以点（1，3，﹣2）为球心，R 为半径的球面方程为
球面过原点，故
从而所求球面方程为
2． 设有摆线
试求：
（1）L 绕x 轴旋转一周所得旋转面的面积； （2）L 上任意点处的曲率； （3）L 与x 轴所围平面图形的形心【答案】（1）由于则该旋转面的面积为
。
，
由曲率公式，L 上任意点处的曲率为
（3）由平面图形的形心公式，有
当
时
对应
，相应地
，则
因此
。
。
由对称性知，x=0。故求平面图形的质心为
3． 求由曲面
【答案】由区域为
及
所围成的立体的体积。 消去Z ，得
，故所求立体在
面上的投影
（图）
所求立体的体积等于两个曲顶柱体体积的差
图
4． 设a=（2，﹣3，l ），b=（l ，﹣2，3），c=（2，l ，2），向量r 满足求r.
【答案】设向量r=（x ，y ，z ）. 由由由
，即
，即
知
联立上述三个方程得x=14，y=10，z=2.故r=（14, 10, 2）
5． 设a 【答案】根据定积分几何意义, 取得最大值? 表示的是由 , 以及x 14， 轴所围成的图形在z 轴上方部分的面积减去x 轴下方部分面积。因此如果下方部分面积为0, 上方部分面积为最大时, 知 答:计算 的值最大, 即当a=0, b=1时, 积分 取得最大值。已 , 试用抛物线法公式（6）求出并列表 的近似值（取n=10, 计算时取4位小数） 按抛物线法公式（6）, 求得
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