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一、计算题

1． 一外径钢

的

弹

性

模

量

的铜管，套在直径及

线

膨

胀

系

的钢杆外，如图所示。数

分

别

为

两杆的长度相等，在两端用直径d=12mm的销钉将两者固定连接，两销钉的间距为l 。已知铜和

。组合件在室温条

件下装配，工作中组合件温度升高50℃，若不考虑铜管与钢杆间的摩擦影响，试求销钉横截面上的切应力。

【答案】销钉承受双剪切，因此，每个剪切面上承受的剪力其中，F 为钢杆承受的轴向拉力，即铜管承受的压力。 在F 作用下，根据胡克定律可得二者的变形量分别为:

并考虑由温度变化引起杆件的变形，可得变形协调关系:

即其中:

并将己知数据代入上式，解得:故销钉横截面上的切应力:

2． 一截面为矩形b ×δ、平均半径为R 的圆环，绕铅垂轴O-O 以等角速度旋转，如图1所示。圆环材料的密度为ρ，弹性模量为E ，不计轴力和剪力的影响，试求: （l ）圆环的最大弯矩及其作用面; （2）圆环A 、C 两点的相对位移。

（提示:封闭圆环为三次超静定结构。由于圆环的结构和惯性力均对称于AC 、DB 轴，故可取四分之一圆环AB 为基本静定系，且将截面A 视为固定，而截面B 仅有弯矩为多余未知力，则可将多余未知力减少为一个。）

图1

【答案】（l ）根据圆环结构和载荷的对称性，取圆环的分析即可。 如图2（a ）所示，取AB 段进行分析，其惯性力分布为:

，可得协调方程:

。

图2（a ）

如图2（a ）所示，为求得B 截面转角，在B 截面施加一逆时针的单位力偶，可得弯矩方程:

由卡氏第二定理可得B 截面转角:

令

，解得

则AB 段弯矩方程为:

故当且

时，弯矩最大值时，弯矩最大值

（2）在A 、C 截面上施加一对反向单位力，如图2（b ）所示。

图2

列弯矩方程:

故由卡氏第二定理可得A 、C 截面相对位移:

负号表示与图中所施加单位力的方向相反。