2018年江苏大学财经学院886概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？
【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况:其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.
若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况:若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.
2． 设随机变量X 仅在区间上取值，试证:
【答案】仅对连续随机变量X 加以证明. 记p （x ）为X 的密度函数，因为
同理可证:
. 由上题的结论知
注:此命题表明有界随机变量的数学期望和方差总是存在的.
3． 设
【答案】因为
所以
此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为
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，对k=l，2, 3, 4, 求与进一步求此分布的变异系
数、偏度系数和峰度系数.
由此可见:指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数无关. 它永远是正偏尖峰.
4． 从1, 2, 3, 4, 5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）
.
•，所以X 的分布函数为
，令
，试求:
【答案】（1）因为X 的分布列为
（2）
5． 设总体X 服从均匀分布机样本.
（1）求的矩估计（3）判断
和
；
；
（2）求的最大似然估计
其中未知
.
为取自总体X 的简单随
是否为的无偏估计量.
, 所以X 的密度函数为
,
【答案】因为X 服从均匀分布则（1）令（2）似然函数为取自然对数因为于是有（3）
, 所以
, 且
.
, 所以的矩估计为^.
于是L 关于单调下降.
,
.
故的最大似然估计为
.
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记则Y 的分布函数为
于是Y 的密度函数为所以综上,
是的无偏估计量,
不是的无偏估计量.
.
6． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布列为
表
1
试分别求
【答案】可以看出
的分布列.
的可能取值为1, 2, 3, 并且
即U 的分布列为
表
2
又可以看出
的可能取值为0，1，2，并且
即V 的分布列为
表
3
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