2016年哈尔滨理工大学建筑学院材料力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 矩形截面bXh 的直梁承受纯弯曲，梁材料可视为弹性-理想塑性，弹性模量为E ，屈服极限为，梁处于弹性-塑性状态时，卸除荷载。试求: σs 。当加载至塑性区达到h/4的深度（如图）（l ）卸载后，梁的残余变形（残余曲率）;
（2）为使梁轴回复到直线状态，需施加的外力偶矩。
图
【答案】（l ）卸载前梁横截面上正应力的分布为:
卸载前弹性区弯矩:卸载前轴线的曲率:卸载需加的反向弯矩:卸载引起的反向曲率:故卸载后梁的残余曲率:
（2）由上可知为使梁轴线恢复到直线状态，需加载的反向外力偶矩:
2． 图所示两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱微弯时可能的几种挠曲线形状，分别写出对应临界压力的算式（考虑为细长压杆），并确定最小临界力的算式。
【答案】在总压力F 作用下，立柱在不同约束条件下，微弯的情况分为以下三种情况讨论: （l ）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳
（2）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在左右方向失稳
（3）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在前后方向失稳
可见，
3． 弯曲刚度为EI 的简支梁AB 承受均布载荷q ，已知其跨中截面C 挠度面积，如图 （b ）所示。
，如图（a ）
所示。试用功的互等定理，求该梁在跨中承受集中载荷F 时，梁的挠曲线与原始轴线间所包围的
图
【答案】设简支梁在跨中集中载荷F 作用下的挠曲线方程为定理可得
4． 试求如图所示各超静定梁的支反力。
，则由功的互等（图（b ））
【答案】（l ）简化梁的受力，如图（a ）所示。在铰链B 处代之以约束反力
。
由平衡条件得:
该结构变形协调条件为。
和约束反共同作用下引起的B 点挠度为零，即
如图（a ）所示，根据叠加原理知在弯矩
其中，查教材附录得
代入式①可得补充方程:联立静力平衡方程组解得: