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一、计算题

1． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的超静定析架及其承载情况如图1所示，试用卡氏第二定理求各杆的轴力。

图1 图2

【答案】该结构为一次超静定，解除杆2的约束，带之以约束反力X ，得基本静定系统如图2所示。

取节点G 为研究对象，由平衡方程可得各杆的内力:

于是该杆系的应变能:

由变形协调条件知G 点相应于X 的位移为零，根据卡氏第二定理可得:

解得:各杆内力:

2． 图1所示结构中，在截面A 、D 处承受一对等值、反向的力F ，已知各段杆的EI 均相等。试按叠加原理求A 、D 两截面间的相对位移。

图1

【答案】将结构沿B 、C 截面断开，在B 、C 上加上力偶M=Fl的作用，如图2所示。

图2

故在力F 作用下，截面A 、D 的挠度为:

在力偶M=Fl作用下，截面B 、C 的转角:

由叠加原理可得截面A 、D 的相对位移:

3． 如图1所示，一传动轴作匀速运动，转速n=200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kw ，从动轮Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ依次输出18KW 、12KW 、22KW 和8KW 。试作轴的扭矩图。

图1

【答案】（l ）根据公式计算外力偶矩

（2）计算各轴段扭矩

用截面法，根据平衡条件求得各段轴的扭矩: 在Ⅰ、Ⅱ段内

在Ⅱ、Ⅲ段内

在Ⅲ、Ⅳ段内

在Ⅳ、Ⅴ段内

（3）作扭矩图，如图2所示。

图2