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一、计算题

1． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，压力F 以小偏心距e 作用于自由端，如图所示。试导出下列 诸量的公式:

（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩

; （3）杆横截面上的最大正应力。

图

【答案】（1）当杆受偏心压力作用而弯曲时，其任一横截面x 处的弯矩:

由此可得杆挠曲线的近似微分方程:

令

，上式变形为:

上述微分方程的通解及一阶导为:

根据边界条件

可确定积分常数:

由

得：

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联立①、②可得杆的最大挠度:。

（2）分析该梁可知，最大弯矩值发生在梁的固定端截面上，由弯矩方程可得:

将最大挠度值代入上式整理得：

。

（3）杆内最大正应力发生在杆的固定端截面上的凹侧边缘，值为:

其中，

。

2． 装在飞机机身上的无线电天线AB 的高度为h=0.5m，为抵抗飞行时天线所受的阻力，在天线顶拴一金属拉线AC ，如图所示。假设空气阻力沿天线可视为均匀分布，其合力为F 为使天线中的最大弯矩为最小，试求拉线中的拉力。

图

【答案】设拉线拉力为F t ，根据平衡条件可得其作用在天线上的横向力的大小:取距离自由端A 为x 处，可得天线的弯矩方程:分析得在x=h和最小，即解得：可得拉线拉力：

，代入

处，背矩取得最大值，且为异号，当两弯矩值绝对值相等时，弯矩绝对值

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3． 试作图所示，等值杆的轴力图

图

【答案】（1）由静力平衡条件可得:（2）补充方程

该等直杆的变形协调方程:其中，由胡克定律可得物理关系

代入式②整理可得补充方程:（3）求解 联立式①③，解得作轴力图如图所示

图

4． 在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是Icm ，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是【答案】

所以

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（长×宽×高）。当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不

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变形，铝的弹性模量E= 7.0×l0MPa ，泊松比v=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。