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一、计算题

1． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。

图

【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:

根据能量守恒:

其中，系统动能减少量:

势能减少量:

; 钢绳的刚度系数

。

式中，Δd 为系统急变形引起的重物位移，Δst 为重物静载引起的重物位移钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的变形能变化:将以上各值代入式①可得:整理得:解得:冲击载荷:

故钢绳横截面的动应力:

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2． 直径d 2=1.5d1的阶梯形轴在其两端承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。轴材料为线弹性，切变模量为G 。试求圆轴内的应变能。

【答案】对该阶梯轴进行分段计算应变能再求和，其中d 2=1.5d1，可得:

3． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的杆系及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示，试用单位力法求下列指定位移:

图a :结点A 、B 间和结点C 、D 间的相对位移; 图b :结点B 的水平位移和结点C 的铅垂位移。

图1

【答案】（l ）在题图己知原载荷的作用下，各杆的轴力为:

①求结点A 、B 间相对位移

在结点A 、B 间施加一对单位力，如图2（a-l ）所示。此时，各杆的轴力为:

结点A 、B 间相对位移由

得:

②求结点C 、D 间相对位移

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在结点C 、D 间施加一对单位力，如图2（a-2）所示。此时，各杆的轴力为:

同理得结点C 、D 间相对位移:

图2

（2）由析架的平衡条件可得到支座的支反力:在题图己知原载荷的作用下，各杆的轴力为:

①求C 点铅垂位移

如图2（b-l ）所示，在结点C 处施加竖直向下的单位力，此时各杆轴力:

故结点C 的铅垂位移:

②求B 点的水平位移

如图2（b-2）所示，在结点B 处施加水平向右的单位力，此时各杆轴力:

故结点B 的水平位移:

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