2017年山东理工大学交通与车辆工程学院911理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示, 用钢楔劈物, 接触面间的摩擦角为角应该多大？楔重不计。
劈入后欲使楔不滑出, 问钢楔两个平面间的夹
图
【答案】处于临界状态时, 受力分析如图所示, 由几何关系
可知, 欲使楔形不滑出, 须满足
2． 如图1所示, 液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重
求:（a ）当
大？
起吊重量
旋转部分总重
时,
支撑腿A , B 所受地面的支承力；（b ）当R=5m时, 为了保证起重机不致翻倒, 问最大起重量为多
【答案】以整体为研究对象, 受力如图2所示。
图1
图2
（a ）由平衡方程
得
解得
（b ）当起重机起重量为最大时, 起重机达到翻倒的临界状态, 此时为零。 由平衡方程解得
即保证起重机不致翻倒, 最大起重量为52.22/W。
3． 图所示为车库大门结构原理图. 高为h 的均质库门AB 重量为P , 其上端A 可沿库顶水平槽滑动, 下端B 与无重杆OB 铰接, 并由弹簧CB 拉紧, OB=r, 弹簧原长为r-a. 不计各处摩擦, 问弹簧的刚度系数k 为多大才可使库门在关闭位置处（θ=0）不因B 端有微小位移干扰而自动弹起
.
得
图
【答案】为广义坐标, 可知系统的势能为:
令可得:即
所以, 当
时, 库门在关闭位置处不因B 端有微小位移干扰而自动弹起.
可在光滑水平面上自由运动. 杆AB 绕质心
以角速
4． 两质量相同的均质杆AB 和CD 长均为度
旋转，B 端撞在静止的CD 杆的C 端. 已知在碰撞时两杆是平行的，假设恢复因数①k=0, ②
k=1时，试求碰撞后每根杆的角速度与质心的速度
.
图
【答案】依题意，碰撞前AB 杆:质心速度设碰后，两杆质心速度分别为
以
与
杆在C 点分别受到沿y 方向的碰撞冲量作用.
分别表示碰撞前后B 与C 点的速度在y 轴上投影.
由冲量定理和冲量矩定理（相对质心）得
代入已知值得
式中:
由恢复因数的定义由平面运动知
②
将上式代入k 中，得
角速度
；CD 杆:
质心速度
=0.
，角速度分别为
，在碰撞过程中，AB 杆在B 点与CD