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一、计算题

1． 某质点对于某点O 的动量矩矢量表达式为

式中t 为时间, i , j , k 为沿固定直角坐标轴的单位矢量. 求此质点上作用力对点Ｏ的力矩. 【答案】作用力对Ｏ点的力矩为

2． 图1所示空间桁架由六杆1, 2, 3, 4, 5和6构成。在节点A 上作用一力F , 此力在矩形ABDC 平面内, 且与铅直线成45°角。

等腰三角形EAK , FBM 和NDB 在顶点A , B 和D

处均为直角, 又EC=CK=FD=DM。若F=10kN, 求各杆的内力。

图1

【答案】图中各杆均为二力杆, 以CK 建立x 轴, CN 建立y 轴, CA 建立z 轴。 桁架受力分析, 如图2所示。

图2

以A 点为研究对象, 由平衡方程

得

解得

以B 点为研究对象, 由平衡方程

得

解

3． —架子放在光滑地面上, 并有一铅垂力F 作用如图1所示（尺寸单位为m ）。问当F 的作用线通过A 点时, 架子能否平衡? 如果不能平衡, 求平衡时F 的作用线位置以及此时杆EF 的内力。

图1

【答案】设F 与A 点之间的距离为所示。

EF 为二力杆, 受力沿着杆方向,

为EF 杆内力, 如图2

图2

（1）以整体为研究对象, 由平衡方程

得

（2）以AB 为研究对象, 由平衡方程

得

（3）以CD 为研究对象, 由平衡方程

得

联立以上四个方程, 解得

4． 质量为m 的杆水平地放在两个半径相同的轮上, 两轮的中心在同一水平线上, 距离为2a. 两轮以等值而反向的角速度各绕其中心轴转动, 如图1所示. 杆AB 借助与轮接触点的摩擦力的牵带而运动, 此摩擦力与杆对滑轮的压力成正比, 摩擦因数为f. 如将杆的质心C 推离其对称位置点0, 然后释放. （1）证明质心C 的运动为谐振动, 并求周期T ; （2）若a=250mm, T=2s时, 求摩擦因数

f.

图1

【答案】

图2

（1）取杆为研究对象, 建立如图所示坐标系, 取O 点为坐标原点, 受力分析如图2所示 根据