● 摘要
由于鲁棒控制理论能够成功地解决鲁棒稳定和鲁棒控制器设计等问题,因而它在控制领域得到了广泛的重视和充分的发展。关于鲁棒控制的讨论源于不确定线性系统的分析和综合，一种情形是通过给出系统的鲁棒稳定性条件，使系统对所有允许的不确定性都是渐近稳定的；另一种情形是设计一个无记忆状态反馈控制器，使所得闭环系统对所有允许的不确定性都是渐近稳的。本文对不确定奇异系统鲁棒控制问题的研究包含上述两种情形。
对于不确定线性系统的鲁棒控制，基于Lyapunov不等式及Riccati方程或不等式的研究方法已经形成了比较完善的体系。而对于不确定奇异系统，早期的研究用广义Riccati方程或不等式
解决系统的鲁棒稳定性和鲁棒控制等问题，但广义Riccati方程的求解还存在一定的困难。随着线性矩阵不等式求解软件的成熟，基于线性矩阵不等式处理方法的鲁棒控制已经成为控制领域的主要研究方向。本文基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式处理方法研究了不确定奇异系统的鲁棒稳定性、鲁棒可稳性等问题以及不确定奇异时滞系统的鲁棒稳定性、鲁棒可稳性和鲁棒保性能控制等问题。
本文的主要内容和成果如下：
(1)讨论了不确定奇异系统的鲁棒控制问题。首先，将常规不确定线性系统的二次稳定性和二次可稳性概念推广到不确定奇异系统，并在参数不确定性矩阵$F$范数有界($|F|leq 1$)
的情况下，给出了此类系统广义二次稳定及其广义二次可稳的定义；其次，基于上述定义构造了严格的线性矩阵不等式(LMI)，利用矩阵的Schur补性质证明了此类系统在LMIs条件下的正则性、脉冲自由性以及稳定性，并通乖熳刺蠢】刂破鹘饩隽瞬蝗范ㄆ嬉煜低车穆嘲艨晌刃晕侍狻Ｗ詈螅ü憷橹ち烁梅椒ǖ恼沸浴?
(2)研究了不确定奇异时滞系统的鲁棒控制问题。首先，将正规不确定时滞系统鲁棒控制的概念推广到不确定奇异时滞系统，并给出了不确定奇异时滞系统广义二次稳定及其广义二次可稳的概念；然后，基于新构造的矩阵不等式，应用矩阵的Schur补性质证明了不确定奇异时滞系统的广义二次稳定性及其广义二次可稳性，从而解决了此类系统鲁棒稳定及其鲁棒可稳等问题，并给出了其保性能控制律和性能指标值的上界；最后，结合算例检验了此方法的可行性。