2017年上海交通大学理学院(数学系)828高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知单摆的振动周期
，其中
1为摆长（单位为cm ），设原摆长为20cm ，
为使周期T 增大0.05s ，摆长约需加长多少？
【答案】由故
即摆长约需加长2.23cm 。
2． 设f （x ）是周期为2的周期函数。它在数形式的傅里叶级数。
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了点
故
故
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，得
上表达式为f （x ）=e。试将f （x ）展开成复
外处处连续，则
-x
3． 计算域。
，其中是由锥面与平所围成的闭区
【答案】解法一：由与消去Z ，得
故在面上的投影区域
（图）则
于是
解法二：用过点（0，0，Z ）
、平行于
，面积为
（图）
于是
面的平面截
得平面圆域
，
其半径为
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图
解法三：用球面坐标进行计算。在球面坐标系中，
圆锥面
，平面
的方程为
，因此
可表示为
于是
的方程为
4． 画出下列各曲面所围立体的图形：
（1）抛物柱面（2）抛物柱面（3）圆锥面（4）旋转抛物面
【答案】（1）如图1所示；
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，平面z=0及
及旋转抛物面，柱面
；
；
，平面z=0及x=1.
，平面y=0, z=0及x ＋y=1；