2017年宁波大学高等数学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 已知函数
满足微分方程
且
求y （x ）的极大值和极小值。这是一个可分离变量的一阶微分方C 为任意常数。由得
当x=1时，可解得当x=-1时，可解得
2． 设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长。
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标。 【答案】（1
）
。
函数取得极大值函数取得极小值
且
得
可
即
知
【答案】
把方程化为标准形式得到程，在两边分别积分可得方程通解为
令
（2） 3． 设求
。
【答案】综合题中所给条件，可得
，其中f 有一阶连续偏导数，
4． 在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件:
（1）（2）（3）
【答案】（1）由（2）由
，故
（3）由
得
由
得
，不妨取
注：取
，可得同样结果。
，由①式得
，故
得
，将
及
代入以上两式，得
=5，将x=0，y=5代入函数关系中，得c=-25，即
，将x=0，y=0及
。
代入以上两式，
得
二、计算题
5． 设
其中
数
在
具有连续导数，
且
。 ，故
对任意（x , y ）都成立，从而
且
齐次方程的通解为
。从而非齐次方程的通解为
任意常数，已知
6． 假设质点沿x 轴运动的迷度为
【答案】质点运动的加速度为
求函
，使沿平面内任一闭曲线C ，有
【答案】由条件知，曲线积分与积分路径无关，从而
。由②得
，。故
，由①得
为任意常数，
非齐次方程有一特解
为
。
，试求质点运动的加迷度。
7． 讨论函数
的连续性，若有间断点，判断其类型。
【答案】
在分段点x=-1处，因为
所以x=-1为第一类间断点（跳跃间断点）。 在分断点x=1处，因为
所以x=l为第一类间断点（跳跃间断点）。
8． 求下列极限:
（1），其中f （x ）连续； （2）
【答案】（1）记
（2）先证明所求极限为未定式。 由于
当
时
，
>1，
记
，
故有
，从而利用洛必达法则有
三、证明题
则
当
时
有
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