2017年中国刑事警察学院高等数学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 质量为1g （克）的质点受外力作用作直线运动，这外力和时间成正比，和质点运动的速度成
2
反比，在t=10s时，速度等于50cm/s外力为4g ·cm/s，问从运动开始经过了一分钟后的速度是多
少？
【答案】设在时刻t ，质点运动速度为v=v（t ）。据题设条件，
有m=1, t=10, v=50, f=4，
得
。
代入条件：t=10, v=50, 得c=500，于是有特解当t=60（s ）时， 2． 设
一的极大值？参数a ，b 满足什么条件时，
【答案】由极值的必要条件，得方程组
，试问参数a ，b 满足什么条件时，有唯一的极小值？
有唯
，
，故有微分方
程
，分离变
量
，且由，积分
得
即当
。 时，
有唯一驻点
。
时，即当
时，即当时，即当且且
时，其有极小值； 时，其有极大值。
时，
由极值。
。
记当当当当当
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综上所述，得
时，其有唯一极小值； 时，其有唯一极大值。
3． 设
【答案】由于f （x ，y ）在不同范围内的表达式不同，故应将积分区域划分为如下图所示。
当
时，
当
时，有
求。 两个区域，
当
时，有
当
时，有
综上所述，得
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4． 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解
（l ）（2）（3）（4）
【答案】（l ）由（2）由于是解。
（3）由进而得于是
故（4）由
于是
=0 故
是所给微分方程的解。
不是所给微分方程的解。
，得
，进而得
，得
，
。
，得，得
，
，故，进而得，
故
是所给微分方程的解。
，
是所给微分方程的
二、计算题
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