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一、简答题

1． 一元线性回归模型的基本假设主要有哪些? 违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计?

【答案】（l ）线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）有两大类:一类是关于随机干扰项的，包括零均值、同方差、不存在序列相关、满足正态分布等假设; 另一类是关于解释变量的，主要有:解释变量是非随机的，解释变量与随机干扰项之间不相关。

（2）在违背基本假设的情况下，普通最小二乘估计量就不再是最佳线性无偏估计量，因此使用普通最小二乘法进行估计己无多大意义，但模型本身还是可以估计的，尤其是可以通过最大似然法等其他原理进行估计。

2． 指出下列假想模型中的错误，并说明理由:

其中，为第，年社会消费品零售总额（单位:亿元）为第年居民收入总额（单位:亿元）

年全社会固定资产投资总，（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和）额（单位:亿元）。

【答案】该假想模型有两处错误:

（1）居民收入总额的系数符号与经济理论和实际情况不符，该符号应该取正号;

，对社会消费品零售总额没有直（2）在解释变量的选取上，全社会固定资产投资总额为第

接影响，因此，不宜作为的解释变量。

3． 在经典计量经济学模型中，通常选择哪些类型的数据作为样本数据? 对被解释变量样本数据有哪些假定?

【答案】在经典的计量经济学模型中，所利用的数据或者只是截面数据或者只是时间序列数据; 作为被解释变量 的样本观测值必须是连续型的随机变量，且与随机干扰项同分布，得到的观测值完全反映被解释变量的实际状态。

二、计算题

4． 下面给出了Klein 于1950年建立的旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观计量经济学模型:

其中，Y ，C ，I ，W p ，W G ，π，K ，G ，T ，t 分别代表收入、消费、投资、私人工资、政府工资、

利润、年末资本存量、政府支出、税收与时间。

（l ）指出该模型的内生变量、外生变量与先决变量;

（2）判断模型的识别状态。

【答案】（l ）从单个变量来看，内生变量分别为收入Y ，消费C ，投资I ，私人工资W p ，利润π，资本存量K ; 外生变量分别为政府工资W G ，政府支出G ，税收T ，时间t ; 先决变量分别为前一期收入Y t-1，前一期利润πt-1，前一期资本存量K t-1，政府工资w Gt ，政府支出G t ，税收T t ，时间t ，以及前一期政府工资W Gt-1与前一期税收T t-1。

由于模型中有两组组合变量:在模型中也是内生变量。但与，它们都是内生变量与外生变量的组合，因此则是先决变量。

，常数项。

对于消费方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为:

（2）结构参数矩阵包括了18个变量，其中有6个内生变量、9个先决变量和一个常数项:

容易验证，该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。另一

方面，由于，因此，消费方程是过度识别的。

对于投资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为:

容易验证，该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。另一

方面，由于，因此投资方程是过度识别的。

对于投资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为:

容易验证，该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减l 后相等，从而是可以识别的。另一方

面，由于，因此，工资方程是过度识别的。 其他方程为恒等方程，不需要识别。因此整个联立模型是可以识别的。

5． 考虑以下估计出的回归方程:

其中表示第t 年的人均居民消费额（千元）; 表示第t 年人均国内生产总值（千元）;

表示前一期人均居民消费额（千元）。请回答以下问题:

（1）从（2）假定和对Y 的影响方面，解释方程中系数0.339和0.302的含义。 的真实值为0.4，则估计值是否有偏? 为什么?

（3）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计量，

则是否意味着

的真实值绝对不等于0.302?

【答案】（1）系数0.339表示在保持前一期人均居民消费额不变的情况下，人均国内生产总值每增加1千元，人均居民消费额平均增加0.339千元; 系数0.302表示在保持人均国内生产总值不变的情况下，前一期人均居民消费额每增加1千元，人均居民消费额平均增加0.302千元。

（2）如果的真实值为0.4，则表明估计值与真实值有偏误，但一般不说0.339是有偏的。因为0.339是参数的一个估计值，而估计量的无偏性是针对估计的期望来说的，并不代表每个估计值都与真实值相等。估计量的有偏指如果取遍所有可能的样本，这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的话，就说估计式有偏的。没有足够的理由可以说明0.339是有偏的。

（3）不一定意味着的真实值绝对不等于0.302。因为0.302只是一个估计值，无论该估计量是否是最佳线性无偏估计量，它都可能碰巧等于真实值，即几:的真实值也有可能等于0.302。

6． 对下列模型:

求出的最小二乘估计值，并将结果与下面的三变量回归方程的最小二乘估计值作比较: