2017年江西农业大学园林与艺术学院701数学之概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
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2017年江西农业大学园林与艺术学院701数学之概率论与数理统计考研强化模拟题（一） ... 2 2017年江西农业大学园林与艺术学院701数学之概率论与数理统计考研强化模拟题（二） . 10 2017年江西农业大学园林与艺术学院701数学之概率论与数理统计考研强化模拟题（三） . 19 2017年江西农业大学园林与艺术学院701数学之概率论与数理统计考研强化模拟题（四） . 28 2017年江西农业大学园林与艺术学院701数学之概率论与数理统计考研强化模拟题（五） . 34
一、证明题
1． 证明:容量为2的样本
【答案】
2． 设随机变量X 与V 相互独立, 且证:
相互独立, 且
【答案】因为X 与Y 的密度函数分别为
下求（U , V ）的联合密度函数, 因为可比行列式为
所以, 当
时, 有
可
见
可分离变量, 故
3． [1]设随机变量X 仅在区间[a，b]上取值，试证：
的方差为
试
的反函数为, 且变换的雅
U 与V 相互独立, 其
中
[2]设随机变量X 取
值
的概率分别
是证明
：
【答案】[1]仅对连续随机变量X 加以证明. 记p （x ）为X 的密度函数，因为
同理可证，
由上题的结论知
[2]仿题[1]有
4． 设事件A ，B ，C 的概率都是1/2，且P （ABC ）=+P（AC ）+P（BC ）-1/2.
【答案】因为
上式移项即得结论.
5． 任意两事件之并
可表示为两个互不相容事件之并，譬如
【答案】⑴
（2）利用加法公式可得
6． 证明：对正态分布
若只有一个观测值，则
的最大似然估计不存在.
证明：2P （ABC ）=P（AB ）
（1）试用类似方法表示三个事件之并（2）利用（1）的结果证明
【答案】在只有一个观测值场合，对数似然函数为
该函数在
时趋于
这说明该函数没有最大值，或者说极大值无法实现，从而
的最大
似然估计不存在.
7． 同时掷5枚骰子，试证明：
（1）P （每枚都不一样）=0.0926；
（2）P （一对）=0.4630； （3）P （两对）=0.2315； （4）P （三枚一样）=0_1543； （5）P （四枚一样）=0.0193； （6）P （五枚一样）=0.0008. 【答案】同时掷5枚骰子共有（1）
2枚组成“一对”，共有以
（3）先将5枚骰子分成三组，其中二组各有2枚殷子，另外一组只有一枚殷子，又考虑到各有2枚骰子的二组内是不用考虑顺序的，所以5枚骰子分成三组共有而这三组骰子出现的点数都不一样有
种可能，所以所求概率为
（4）这里“三枚一样”是指这三枚以外的2枚骰子不成对，所以先从5枚骰子中任取3枚组成一组，共有（53）种取法，然后这一组骰子与剩下的2枚骰子出现的点数不一样，所以
（5）先从5枚骰子中任取4枚组成一组，然后这一组骰子与剩下的一枚骰子各取不同的数，由此得
（6）五枚骰子出现的点数全部一样共有6种情况，所以
8． 设
是来自二点分布b （1, p ）的一个样本，
种分法，
个样本点，这是分母，以下分别求之.
种取法，然后这“一对”骰子与剩下的3枚骰子出现的点数都不一样，所
（2）这里“一对”是指这一对以外的3枚骰子中不成对且不全相同，所以先从5枚骰子中任取
（1）寻求的无偏估计； （2）寻求p （1-p ）的无偏估计； （3）证明1/p的无偏估计不存在. 【答案】（1）是
的一个直观估计，但不是的无偏估计，这是因为
由此可见
是的无偏估计.