2016年东南大学土木工程学院972运筹学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、证明题
1． 证明:r （x ）二x12+x22是严格凸函数。
【答案】首先求导为（2x l ，2x 2:） 求海塞矩阵
为正定矩阵，所以f （x ）为严格凸函数
2． 证明矩阵对策
意i 和j ， 有
【答案】先证充分性，由
而
所以
另一方面，对任意i , j , 由
所以
且
由
有
证毕。 现在证明必要性，设有i*，j*，使得
在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势。 , 有
，使的对任
二、计算题
3． 己知某线性规划问题，用单纯形法计算时得到的中间某两步的计算表见表，试将表中空白处数字填上。
表
【答案】先求b 0，由上表中的上一部分知
所以，解得
再求b 2，
表中空缺的系数矩阵为迭代后的基变量对应的系数，所以上表中要填写的数字如下表所示。
表
4． 已知线性规划问题:
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