2016年北京科技大学冶金工程研究院861应用运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、简答题
1． 试说明C 一W 节约算法的基本思想，你认为还可用它解决哪些方面的问题? 举例加以说明。 【答案】（1）C 一W 节约算法的基本思想（以旅行商问题为例）:优先考虑将节约值最大的弧插入到旅行线路中， 这样在满足访问若干城市各一次且仅一次的条件下，最大限度地缩短了路程。 （2）举例。运用C 一W 节约算法:设n 个不同用户为n 个点，维修点为基点，n 个用户点中从点i 到点j 的 长度为工人骑摩托车的交通时间加上点i 与点j 维修时间总和的一半。优先考虑将节约值最大的长度加入工作线路中去进行迭代。 2． 简述影子价格的经济含义。
【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。 3． 简述割平面法的基本思想。
【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整 但增加线性约束条件数这一条件，（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当的割平，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点恰好是面（不见得一次就找到）问题的最优解。
二、证明题
4． 证明矩阵对策意i 和j ， 有
【答案】先证充分性，由
而
所以
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在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势。
, 有
，使的对任
另一方面，对任意i , j , 由
所以
且
由有证毕。
5． 证明:（1）若（2）若
和
和
是对策G 的两个解，则
和
。
也是对策G 的解。
现在证明必要性，设有i*，j*，使得
是对策G 的两个解，则是G 的解，所以
①
【答案】（1）因为
同理，因为是G 的解，所以
②
由不等式①可知
③
由不等式②可知
由不等式③与不等式④可知
（2）由（1）证明过程中不等式③和不等式④可知即解。 6． 设
是正定二次函数
。试证:若
关于Q 共扼
分别
在两条平行
，
故
④
，即可知
。
也是
于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向【答案】因为则有从而又由于
分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ，
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